2021-02-01, ორშაბათი

მოიძიე ინფორმაცია ფიბონაჩის მიმდევრობასა და ოქროს კვეთის შესახებ - დაადგინე კავშირები და წარმოადგინე მათი ალგებრული და გეომეტრიული ინტერპრეტაცია.

მოიძიე ინფორმაცია და შეისწავლე სხეულის პროპორციები - წარმოადგინე საკუთარი სხეულის შესახებ გამოყენებული პროპორციების შედეგად მიღებული შედეგები - რიცხვითი და შეძლებისდაგვარად გეომეტრიული ინტერპრეტაცია.

მოიძიე და ჩამოაყალებე ზოგადი ინფორმაცია ფიბონაჩის რიცხვებისა და ოქროს კვეთის გამოყენების შესახებ ცხოვრებაში, მათი ჰარმონიულობა სხვადასხვა სფეროებთან, როგორიცაა: ბუნება, ხელოვნება, არქიტექტურა, პოეზია, თამაში, მუსიკა ... აირჩიე მათ შორის ერთერთი სფერო და განიხილე დაწვრილებით.

დავალების შესრულებისას გაითვალისწინეთ შემდეგი საკითხები:

1. ოქროს კვეთა - მისი პროპორცია და თავისებურებანი;
2. ფიბონაჩის მიმდევრობა და მისი თავისებურებანი, გეომეტრიული ინტერპრეტაცია;
3. კავშირები ოქროს კვეთასა და ფიბონაჩის მიმდევრობას შორის;

გასათვალისწინებელ საკითხებს და სასწავლო მასალას შორის კავშირი:

1. წარმოდგენილ გრაფიკულ მასალაში დაადგინე კავშირები გეომეტრიულ გარდაქმნებთან:
   1. აღმოაჩინე ღერძული და ცენტრული სიმეტრია;
   2. აღმოაჩინე პარალელური გადატანა;
   3. აღმოაჩინე მობრუნება;
   4. განიხილე კომპოზიციები.

თქვენს მიერ შექმნილ პრეზენტაციაში ხაზგასმით წარმოაჩინეთ:

1. ოქროს კვეთა და ფიბონაჩის მიმდევრობა;
   1. გააანალიზე - ცნება რეკურსია;
   2. კავშირი ოქროს კვეთასა და ფიბონაჩის მიმდევრობას შორის;
   3. ვინ და როდის აღმოაჩინა აღნიშნული კავშირი;
   4. ვინ, სად და როდის - რა სფეროში გამოიყენა მათი კავშირის ჰარმონიულობა;
2. აირჩიე ცხოვრებაში ფიბონაჩის და ოქროს წესი გამოყენების სფეროებიდან ერთერთი, წარმოადგინე სრული სურათი:
   1. ჩამოაყალიბე მისი აქტუალობა;
   2. მისი რიცხვითი კავშირები ოქროს კვეთასა და ფიბონაჩის მიმდევრობასთან;
   3. განიხილე შესაძლო გრაფიკული წარმოდგენა;
   4. აჩვენე სიმეტრია, პარალელური გადატანა, მობრუნება და განიხილე კომპოზიციები;
   5. წარმოადგინე ინტერნეტში მოძიებული საინტერესო მასალა არჩეული სფეროს შესახებ;
3. სამუშაოს დასრულების შემდეგ უპასუხეთ შემდეგ კითხვებს:
   1. რატომ არის ოქროს კვეთის პროპორცია ასეთი მნიშვნელოვანი შენი აზრით?
   2. რატომ არის ფიბონაჩის მიმდევრობა ასეთი მნიშვნელობავი შენი აზრით?
   3. მათი კავშირები როგორ და რა სახით გვაძლევს ჰარმონიულობას?
   4. როგორ გამოიყენებ მიღებულ გამოცდილებას? რაში გამოგადგება მომავალში?
   5. რა გაგიჭირდა და რა იყო ადვილი ყველაზე მეტად?
   6. კომპლექსური დავალების შესრულებისის დროს რა ისწავლე ახალი?
   7. მიღებული გამოცდილების შემდეგ, დღეს რომ თავიდან იწყებდე ამ დავალების შესრულებას, რას შეცვლიდი? როგორ შეცვლიდი?
4. როგორია შენს მიერ შესრულებული სამუშაოს მოკლე ანალიზი.

იმისათვის რომ, ფიბონაჩის მიმდევრობა - პითაგორას რიცხვები უკეთესად წარმოიდგინო - ამოხსენი ფიბონაჩის ამოცანები:

1. 30 გრამის ტოლი შენადნობი შეიცავს 3 მეტალს. პირველი მეტალი, რომლის თითო ნაწილი 3 მონეტის ღირებულებისაა, მეორე მეტალის თითო ნაწილი 2 მონეტის ხოლო მესამე მეტალის ყოველი ორი ნაწილი 1 მონეტის ღირებულებისაა. მთელი 30 ერთეულის ღირებულება 30 მონეტაა. თითოეული მეტალის რამდენ ნაწილს შეიცავს შენადნობი?
2. სახუმარო ამოცანა 7 მოხუცის შესახებ, რომლებიც მიდიოდნენ რომში. თითოეულს ჰქონდა 7-7 ურემი, თითოეულზე 7-7 ტომარა, ყოველ მათგანში 7-7 პური, თითოეულ პურზე კი 7-7 ყველი. იპოვეთ ყველა საგნის რაოდენობა. (ეს ამოცანა ცნობილი გახდა მრავალ ქვეყანაში. პირველად იგი მოიხსენიება ეგვიპტეში ახმესის პაპირუსში.
3. კვადრატების წიგნში ფიბონაჩის მოცემული აქვს განუსაზღვრელი კვადრატული განტოლებების ამოხსნები. იგი ეძებდა რიცხვებს, რომლებიც დაემატებოდა კვადრატულ რიცხვს და კვლავ მოგვცემდა კვადრატს, აღნიშნავდა, რომ (x² + y²) და (x² − y²) ერთდროულად არ შეიძლება იყოს კვადრატები, თუმცა 1 225 წელს ქ. პიზაში რომის იმპერატორის თანდასწრებით, ერთ-ერთი ტურნირის დროს, იმ დროისთვის უკვე ცნობილ მათემატიკოს ფიბონაჩის დაუსვეს ამოცანა: იპოვეთ სრული კვადრატი, რომელიც სრულ კვადრატში დარჩება, როგორც მისი 5-ით გადიდების, ასევე მისი 5-ით შემცირების შემდეგაც. გარკვეული ფიქრის შემდეგ ფიბონაჩმა მონახა ამოცანის პასუხი. იპოვეთ ამ ამოცანის ამონახსნი.
   მოიფიქრეთ შესაძლებელია თუ არა ამოცანის იგევე პირობის დროს 5 შეიცვალოს სხვა რიცხვით, პასუხი დაასაბუთეთ.

შენიშვნა:

1. დავალება სასურველია შესრულდეს პროგრამაში: Word ან PowerPoint
2. ოქროს კვეთის საწყისები: გაკვეთილი მეშვიდე კლასში
3. ხანის აკადემია: ოქროს კვეთა
4. ხანის აკადებია ოქროს კვეთის შესახებ: ამოცანის განხილვა
5. ოქროს კვეთა ბუნებაში, დეტალური წარმოდგენა
6. ფიბონაჩი და რიცხვები დაწვრილებით: გადადით ბმულზე
7. კავშირები - ფიბონაჩის რიცხვები და ოქროს კვეთა: სახელმძღვანელო - გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი; გვ. 150;
8. თავად მოიძიე საინტერესო ინფორმაცია ინტერნეტში;
9. გრაფიკული წარმოდგენები განიხილე ნახაზზე / ნახატზე ან პროგრამაში: GeoGebra / Minecraft Education Edition - ში.